Los 9x^2+63x-72 op

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Factoriseren

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Houd rekening met x^{2}+7x-8. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$-1,8 -2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-1 b=8$$

Herschrijf x^{2}+7x-8 als \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Tel 3969 op bij 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-63±81}{18} op als ± positief is. Tel -63 op bij 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-63±81}{18} op als ± negatief is. Trek 81 af van -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Deel -144 door 18.

$$x=-8$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -8.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evalueren

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$