Los 9x^2+6x+9=0 op

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 6 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Tel 36 op bij -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} op als ± positief is. Tel -6 op bij 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Deel -6+12i\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{2} af van -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Deel -6-12i\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Deel -9 door 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Tel -1 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$