Los 9x^2+6x+10=9 op

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 9$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9 af.

$$9x^{2}+6x+10-9=0$$

Trek 9 af van 10 om 1 te krijgen.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=3 b=3$$

Herschrijf 9x^{2}+6x+1 als \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Factoriseer 3x9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 3x+1=0 oplossen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+6x+10=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$9x^{2}+6x+10-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+6x+10-9=0$$

Trek 9 af van 10.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Tel 36 op bij -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+10=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$9x^{2}+6x+10-10=9-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+6x=9-10$$

Trek 10 af van 9.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{1}{3}$$