Los 9x^2+39x+42= op

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Factoriseren

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}+13x+14. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=6 b=7$$

Herschrijf 3x^{2}+13x+14 als \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Tel 1521 op bij -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-39±3}{18} op als ± positief is. Tel -39 op bij 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Deel -36 door 18.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-39±3}{18} op als ± negatief is. Trek 3 af van -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door -\frac{7}{3}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Tel \frac{7}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 9 en 3 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Evalueren

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$