Los 9x^2+37x+4= op

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Factoriseren

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 37 geeft.

$$a=1 b=36$$

Herschrijf 9x^{2}+37x+4 als \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Tel 1369 op bij -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37±35}{18} op als ± positief is. Tel -37 op bij 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-37±35}{18} op als ± negatief is. Trek 35 af van -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Deel -72 door 18.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{9} en x_{2} door -4.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Tel \frac{1}{9} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$