Los 9x^2+21x-8=0 op

$$9 x ^ { 2 } + 21 x - 8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=-3 b=24$$

Herschrijf 9x^{2}+21x-8 als \left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(24x-8\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(3x-1\right)+8\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en 3x+8=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+21x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 21 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -8.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+288}}{2\times 9}$$

Tel 441 op bij 288.

$$x=\frac{-21±\sqrt{729}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-21±27}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-21±27}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±27}{18} op als ± positief is. Tel -21 op bij 27.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±27}{18} op als ± negatief is. Trek 27 af van -21.

$$x=-\frac{48}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-48}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+21x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$9x^{2}+21x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+21x=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$9x^{2}+21x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+21x}{9}=\frac{8}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{21}{9}x=\frac{8}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{21}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{9}$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{9}+\frac{49}{36}$$

Tel \frac{8}{9} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{6}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{8}{3}$$