Los 9x^2+2x+7=70 op

$$9 x ^ { 2 } + 2 x + 7 = 70$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{2 \sqrt{142} - 1}{9} \approx 2,536972286$$

$$x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}\approx -2,759194508$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+2x+7=70$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 70 af.

$$9x^{2}+2x+7-70=70-70$$

Als u 70 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+2x+7-70=0$$

Trek 70 af van 7.

$$9x^{2}+2x-63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 2 voor b en -63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36\left(-63\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2268}}{2\times 9}$$

Tel 4 op bij 2268.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2272}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 2272.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4\sqrt{142}.

$$x=\frac{4\sqrt{142}-2}{18}$$

Deel -2+4\sqrt{142} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4\sqrt{142}}{18} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{142} af van -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{142}-2}{18}$$

Deel -2-4\sqrt{142} door 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+2x+7=70$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$9x^{2}+2x+7-7=70-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+2x=70-7$$

Trek 7 af van 70.

$$9x^{2}+2x=63$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+2x}{9}=\frac{63}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{63}{9}$$

Deel 63 door 9.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=7$$

Deel \frac{2}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=7+\frac{1}{81}$$

Tel 7 op bij \frac{1}{81}.

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{568}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{568}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{568}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{142}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{142}}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{9} af.

$$x=\frac{2\sqrt{142}-1}{9} x=\frac{-2\sqrt{142}-1}{9}$$