Los 9x^2+18x+9=3 op

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Trek 3 af van 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 18 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Tel 324 op bij -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} op als ± positief is. Tel -18 op bij 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Deel -18+6\sqrt{3} door 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{3} af van -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Deel -18-6\sqrt{3} door 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Trek 9 af van 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Deel 18 door 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Tel -\frac{2}{3} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$