Los 9x^2+14x+8=2x+4 op

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2x af.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Combineer 14x en -2x om 12x te krijgen.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Trek 4 af van 8 om 4 te krijgen.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=6 b=6$$

Herschrijf 9x^{2}+12x+4 als \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 3x+2=0 oplossen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Combineer 14x en -2x om 12x te krijgen.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Trek 4 af van 8 om 4 te krijgen.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 12 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Tel 144 op bij -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Combineer 14x en -2x om 12x te krijgen.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

Trek 8 af van 4 om -4 te krijgen.

$$9x^{2}+12x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Deel \frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Tel -\frac{4}{9} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} af.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-\frac{2}{3}$$