Los 9x^2+14x+21=0 op

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 21 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}\approx -0,777777778+1,314684396i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}\approx -0,777777778-1,314684396i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 14 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\times 21}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 21.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-756}}{2\times 9}$$

Tel 196 op bij -756.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-560}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -560.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} op als ± positief is. Tel -14 op bij 4i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{35}i}{18}$$

Deel -14+4i\sqrt{35} door 18.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{35} af van -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i-14}{18}$$

Deel -14-4i\sqrt{35} door 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$9x^{2}+14x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+14x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=-\frac{21}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{21}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-21}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{7}{3}$$

Deel \frac{14}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{81}$$

Tel -\frac{7}{3} op bij \frac{49}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{140}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{140}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{2\sqrt{35}i}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{2\sqrt{35}i}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{9} af.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$