Los 9t^3-90t^2+144t op

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Factoriseren

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Houd rekening met t^{3}-10t^{2}+16t. Factoriseer t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Houd rekening met t^{2}-10t+16. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als t^{2}+at+bt+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf t^{2}-10t+16 als \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Beledigt t in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Evalueren

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$