Los 9t^2+6t+1=0 op

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9t^{2}+at+bt+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=3 b=3$$

Herschrijf 9t^{2}+6t+1 als \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

Factoriseer 3t9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3t+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 3t+1=0 oplossen.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Tel 36 op bij -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

Factoriseer t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$t=-\frac{1}{3}$$