Los 9p^2-8p-1 op

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Factoriseren

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9p^{2}+ap+bp-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$1,-9 3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-9=-8 3-3=0$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-9 b=1$$

Herschrijf 9p^{2}-8p-1 als \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Factoriseer 9p9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Tel 64 op bij 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{8±10}{18} op als ± positief is. Tel 8 op bij 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$p=1$$

Los nu de vergelijking p=\frac{8±10}{18} op als ± negatief is. Trek 10 af van 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{1}{9}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Tel \frac{1}{9} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Evalueren

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$