Los 9p^2-42p+49 op

$$9 p ^ { 2 } - 42 p + 49$$

Factoriseren

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9p^{2}+ap+bp+49. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 441 geven weergeven.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

De oplossing is het paar dat de som -42 geeft.

$$a=-21 b=-21$$

Herschrijf 9p^{2}-42p+49 als \left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right).

$$\left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right)$$

Beledigt 3p in de eerste en -7 in de tweede groep.

$$3p\left(3p-7\right)-7\left(3p-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3p-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de wortel van de tweeterm

Deze drieterm heeft de vorm van een kwadratische vergelijking, eventueel vermenigvuldigd met een gemeenschappelijke factor. Kwadratische vergelijkingen kunnen worden gefactoriseerd door de vierkantswortels te berekenen van de eerste en laatste termen.

$$factor(9p^{2}-42p+49)$$

Bepaal de grootste gemene deler van de coëfficiënten.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Bereken de vierkantswortel van de eerste term: 9p^{2}.

$$\sqrt{9p^{2}}=3p$$

Bereken de vierkantswortel van de laatste term: 49.

$$\sqrt{49}=7$$

De kwadratische vergelijking is de wortel van de tweeterm die de som is van of het verschil tussen de vierkantswortels van de eerste en laatste term, waarbij het teken wordt bepaald door de middelste term van de kwadratische vergelijking.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9p^{2}-42p+49=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -42.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 49.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Tel 1764 op bij -1764.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -42 is 42.

$$p=\frac{42±0}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$p=\frac{42±0}{18}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{3} en x_{2} door \frac{7}{3}.

$$9p^{2}-42p+49=9\left(p-\frac{7}{3}\right)\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Trek \frac{7}{3} af van p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Trek \frac{7}{3} af van p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\times \frac{3p-7}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{3p-7}{3} met \frac{3p-7}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{3\times 3}$$

Vermenigvuldig 3 met 3.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9p^{2}-42p+49=\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Evalueren

$$\left(3p-7\right)^{2}$$