Los 9p^2+59p+30 op

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Factoriseren

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9p^{2}+ap+bp+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 270 geven weergeven.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

De oplossing is het paar dat de som 59 geeft.

$$a=5 b=54$$

Herschrijf 9p^{2}+59p+30 als \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Beledigt p in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9p+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Tel 3481 op bij -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-59±49}{18} op als ± positief is. Tel -59 op bij 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-59±49}{18} op als ± negatief is. Trek 49 af van -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Deel -108 door 18.

$$p=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{5}{9} en x_{2} door -6.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Tel \frac{5}{9} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Evalueren

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$