Los 9n^2-23n+20=3n^2 op

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3n^{2} af.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Combineer 9n^{2} en -3n^{2} om 6n^{2} te krijgen.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 6n^{2}+an+bn+20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 120 geven weergeven.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

De oplossing is het paar dat de som -23 geeft.

$$a=-15 b=-8$$

Herschrijf 6n^{2}-23n+20 als \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

Factoriseer 3n in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2n-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2n-5=0 en 3n-4=0 op.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3n^{2} af.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Combineer 9n^{2} en -3n^{2} om 6n^{2} te krijgen.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -23 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

Tel 529 op bij -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{23±7}{12} op als ± positief is. Tel 23 op bij 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{23±7}{12} op als ± negatief is. Trek 7 af van 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3n^{2} af.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

Combineer 9n^{2} en -3n^{2} om 6n^{2} te krijgen.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

Trek aan beide kanten 20 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$6n^{2}-23n=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{23}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{23}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{23}{12} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{23}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

Tel -\frac{10}{3} op bij \frac{529}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{12} op.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$