Los 9n^2+36n+20 op

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

Factoriseren

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9n^{2}+an+bn+20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 180 geven weergeven.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

De oplossing is het paar dat de som 36 geeft.

$$a=6 b=30$$

Herschrijf 9n^{2}+36n+20 als \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right).

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

Beledigt 3n in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3n+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9n^{2}+36n+20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 20.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

Tel 1296 op bij -720.

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-36±24}{18} op als ± positief is. Tel -36 op bij 24.

$$n=-\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-36±24}{18} op als ± negatief is. Trek 24 af van -36.

$$n=-\frac{60}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-60}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{10}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{10}{3}.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

Tel \frac{10}{3} op bij n door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{3n+2}{3} met \frac{3n+10}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

Vermenigvuldig 3 met 3.

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

Evalueren

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$