Los 9n^2+21n=0 op

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Oplossen voor n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n=0 en 9n+21=0 op.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9n^{2}+21n=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 21 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-21±21}{18} op als ± positief is. Tel -21 op bij 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Deel 0 door 18.

$$n=0$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-21±21}{18} op als ± negatief is. Trek 21 af van -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-42}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$n=-\frac{7}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{21}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Deel 0 door 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Deel \frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} af.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$