Los 9m^2-9m-28 op

$$9 m ^ { 2 } - 9 m - 28$$

Factoriseren

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9m^{2}+am+bm-28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=9\left(-28\right)=-252$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -252 geven weergeven.

$$1,-252 2,-126 3,-84 4,-63 6,-42 7,-36 9,-28 12,-21 14,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-252=-251 2-126=-124 3-84=-81 4-63=-59 6-42=-36 7-36=-29 9-28=-19 12-21=-9 14-18=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-21 b=12$$

Herschrijf 9m^{2}-9m-28 als \left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right).

$$\left(9m^{2}-21m\right)+\left(12m-28\right)$$

Beledigt 3m in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3m\left(3m-7\right)+4\left(3m-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3m-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9m^{2}-9m-28=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-28\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -28.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1008}}{2\times 9}$$

Tel 81 op bij 1008.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1089}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$m=\frac{-\left(-9\right)±33}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$m=\frac{9±33}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$m=\frac{9±33}{18}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{9±33}{18} op als ± positief is. Tel 9 op bij 33.

$$m=\frac{42}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{42}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{7}{3}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{9±33}{18} op als ± negatief is. Trek 33 af van 9.

$$m=-\frac{24}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{4}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{7}{3} en x_{2} door -\frac{4}{3}.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9m^{2}-9m-28=9\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Trek \frac{7}{3} af van m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{4}{3}\right)$$

Tel \frac{4}{3} op bij m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{3m+4}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{3m-7}{3} met \frac{3m+4}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{3\times 3}$$

Vermenigvuldig 3 met 3.

$$9m^{2}-9m-28=9\times \frac{\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9m^{2}-9m-28=\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$

Evalueren

$$\left(3m-7\right)\left(3m+4\right)$$