Los 9c^2-39c=30 op

$$9 c ^ { 2 } - 39 c = 30$$

Oplossen voor c

$$c=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$c=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 30 af.

$$9c^{2}-39c-30=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$3c^{2}-13c-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3c^{2}+ac+bc-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-15 b=2$$

Herschrijf 3c^{2}-13c-10 als \left(3c^{2}-15c\right)+\left(2c-10\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(2c-10\right)$$

Beledigt 3c in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3c\left(c-5\right)+2\left(c-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term c-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(c-5\right)\left(3c+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u c-5=0 en 3c+2=0 op.

$$c=5 c=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9c^{2}-39c=30$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$9c^{2}-39c-30=30-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9c^{2}-39c-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -39 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 9\left(-30\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -39.

$$c=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 9\left(-30\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$c=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-36\left(-30\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -30.

$$c=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+1080}}{2\times 9}$$

Tel 1521 op bij 1080.

$$c=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{2601}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 2601.

$$c=\frac{-\left(-39\right)±51}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -39 is 39.

$$c=\frac{39±51}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$c=\frac{39±51}{18}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{39±51}{18} op als ± positief is. Tel 39 op bij 51.

$$c=\frac{90}{18}$$

Deel 90 door 18.

$$c=5$$

Los nu de vergelijking c=\frac{39±51}{18} op als ± negatief is. Trek 51 af van 39.

$$c=-\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$c=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$c=5 c=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-39c=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9c^{2}-39c}{9}=\frac{30}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$c^{2}+\left(-\frac{39}{9}\right)c=\frac{30}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-39}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$c^{2}-\frac{13}{3}c=\frac{30}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$c^{2}-\frac{13}{3}c=\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{13}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$c^{2}-\frac{13}{3}c+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$c^{2}-\frac{13}{3}c+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Tel \frac{10}{3} op bij \frac{169}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$c^{2}-\frac{13}{3}c+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer c^{2}-\frac{13}{3}c+\frac{169}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(c-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$c-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} c-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{6} op.

$$c=5 c=-\frac{2}{3}$$