Los 9c^2-10c+1 op

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Factoriseren

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9c^{2}+ac+bc+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-9 b=-1$$

Herschrijf 9c^{2}-10c+1 als \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Beledigt 9c in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term c-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Tel 100 op bij -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{10±8}{18} op als ± positief is. Tel 10 op bij 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Deel 18 door 18.

$$c=1$$

Los nu de vergelijking c=\frac{10±8}{18} op als ± negatief is. Trek 8 af van 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$c=\frac{1}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door \frac{1}{9}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Trek \frac{1}{9} af van c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Evalueren

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$