Los 9a^2-26a-17=0 op

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3,438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0,549373161$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -26 voor b en -17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -26.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

Tel 676 op bij 612.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 1288.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -26 is 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} op als ± positief is. Tel 26 op bij 2\sqrt{322}.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

Deel 26+2\sqrt{322} door 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{322} af van 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

Deel 26-2\sqrt{322} door 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 17 op.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Als u -17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

Trek -17 af van 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

Deel -\frac{26}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Tel \frac{17}{9} op bij \frac{169}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{9} op.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$