Los 9a^2-10a+4=0 op

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -10 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Tel 100 op bij -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Deel 10+2i\sqrt{11} door 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{11} af van 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Deel 10-2i\sqrt{11} door 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Deel -\frac{10}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Tel -\frac{4}{9} op bij \frac{25}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{9} op.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$