Los 9a^2+24a+16=0 op

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Oplossen voor a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9a^{2}+aa+ba+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 144 geven weergeven.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

De oplossing is het paar dat de som 24 geeft.

$$a=12 b=12$$

Herschrijf 9a^{2}+24a+16 als \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Beledigt 3a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3a+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 3a+4=0 oplossen.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 24 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Tel 576 op bij -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{24}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Tel -\frac{16}{9} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Factoriseer a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$a=-\frac{4}{3}$$