Los 9D^2-245D+500=0 op

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

Oplossen voor D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

$$D=25$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -245 voor b en 500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -245.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 500.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

Tel 60025 op bij -18000.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 42025.

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -245 is 245.

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$D=\frac{245±205}{18}$$

Los nu de vergelijking D=\frac{245±205}{18} op als ± positief is. Tel 245 op bij 205.

$$D=\frac{450}{18}$$

Deel 450 door 18.

$$D=25$$

Los nu de vergelijking D=\frac{245±205}{18} op als ± negatief is. Trek 205 af van 245.

$$D=\frac{40}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{40}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$D=\frac{20}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9D^{2}-245D+500=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 500 af.

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

Als u 500 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9D^{2}-245D=-500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

Deel -\frac{245}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{245}{18} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{245}{18} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{245}{18} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

Tel -\frac{500}{9} op bij \frac{60025}{324} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

Factoriseer D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

Vereenvoudig.

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{245}{18} op.

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$