Los 9-x/x-1=4x op

$$9 - \frac { x } { x - 1 } = 4 x$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$\left(x-1\right)\times 9-x=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$9x-9-x=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$9x-9-x=4x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$9x-9-x-4x^{2}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$9x-9-x-4x^{2}+4x=0$$

Combineer 9x en 4x om 13x te krijgen.

$$13x-9-x-4x^{2}=0$$

Combineer 13x en -x om 12x te krijgen.

$$12x-9-4x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-4x^{2}+12x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -4x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=6 b=6$$

Herschrijf -4x^{2}+12x-9 als \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Beledigt -2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en -2x+3=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$\left(x-1\right)\times 9-x=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$9x-9-x=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$9x-9-x=4x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$9x-9-x-4x^{2}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$9x-9-x-4x^{2}+4x=0$$

Combineer 9x en 4x om 13x te krijgen.

$$13x-9-x-4x^{2}=0$$

Combineer 13x en -x om 12x te krijgen.

$$12x-9-4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+12x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 12 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 144 op bij -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$\left(x-1\right)\times 9-x=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 9.

$$9x-9-x=4x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$9x-9-x=4x^{2}-4x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$9x-9-x-4x^{2}=-4x$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$9x-9-x-4x^{2}+4x=0$$

Combineer 9x en 4x om 13x te krijgen.

$$13x-9-x-4x^{2}=0$$

Voeg 9 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$13x-x-4x^{2}=9$$

Combineer 13x en -x om 12x te krijgen.

$$12x-4x^{2}=9$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{9}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{9}{-4}$$

Deel 12 door -4.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{-4}$$

Deel 9 door -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Tel -\frac{9}{4} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{3}{2}$$