Los 9(x)=x^2+x+1/x-2 op

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x te vermenigvuldigen met x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combineer 9x^{2} en -x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combineer -18x en -x om -19x te krijgen.

$$8x^{2}-19x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, -19 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Tel 361 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Het tegenovergestelde van -19 is 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} op als ± positief is. Tel 19 op bij \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} op als ± negatief is. Trek \sqrt{393} af van 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9x te vermenigvuldigen met x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combineer 9x^{2} en -x^{2} om 8x^{2} te krijgen.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combineer -18x en -x om -19x te krijgen.

$$8x^{2}-19x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Deel -\frac{19}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Tel \frac{1}{8} op bij \frac{361}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{16} op.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$