Los 9(x+1)=sqrt{2x+5} op

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(9x+9\right)^{2} uit te breiden.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+5} tot de macht van 2 en krijg 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Combineer 162x en -2x om 160x te krijgen.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Trek 5 af van 81 om 76 te krijgen.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 81 voor a, 160 voor b en 76 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Bereken de wortel van 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig -4 met 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig -324 met 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Tel 25600 op bij -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Bereken de vierkantswortel van 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Vermenigvuldig 2 met 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} op als ± positief is. Tel -160 op bij 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Deel -160+4\sqrt{61} door 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{61} af van -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Deel -160-4\sqrt{61} door 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Vervang \frac{2\sqrt{61}-80}{81} door x in de vergelijking 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Vervang \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} door x in de vergelijking 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Vergelijking 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} een unieke oplossing.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$