Los 9(16)^2x=589824 op

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$16^{2x}=65536$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$