Los 9x^2-96x+256=0 op

$$9 { x }^{ 2 } -96x+256=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -96 voor b en 256 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-36\times 256}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 256.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-9216}}{2\times 9}$$

Tel 9216 op bij -9216.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-96}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -96 is 96.

$$x=\frac{96}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{96}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{96}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{16}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 256 af.

$$9x^{2}-96x+256-256=-256$$

Als u 256 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-96x=-256$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-96x}{9}=-\frac{256}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{9}\right)x=-\frac{256}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-96}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{256}{9}$$

Deel -\frac{32}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{16}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{16}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{256}{9}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{16}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{-256+256}{9}$$

Tel -\frac{256}{9} op bij \frac{256}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{16}{3}=0 x-\frac{16}{3}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{3} op.

$$x=\frac{16}{3} x=\frac{16}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{16}{3}$$