Overslaan en naar de inhoud gaan
$9 \exponential{(x)}{2} - 30 x + 25 = 0 $
Oplossen voor x
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

a+b=-30 ab=9\times 25=225
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 225 geven weergeven.
-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30
Bereken de som voor elk paar.
a=-15 b=-15
De oplossing is het paar dat de som -30 geeft.
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)
Herschrijf 9x^{2}-30x+25 als \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).
3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)
Factoriseer 3x in de eerste en -5 in de tweede groep.
\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
\left(3x-5\right)^{2}
Herschrijf als een tweetermige wortel.
x=\frac{5}{3}
Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 3x-5=0 oplossen.
9x^{2}-30x+25=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -30 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Bereken de wortel van -30.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
Vermenigvuldig -4 met 9.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
Vermenigvuldig -36 met 25.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Tel 900 op bij -900.
x=-\frac{-30}{2\times 9}
Bereken de vierkantswortel van 0.
x=\frac{30}{2\times 9}
Het tegenovergestelde van -30 is 30.
x=\frac{30}{18}
Vermenigvuldig 2 met 9.
x=\frac{5}{3}
Vereenvoudig de breuk \frac{30}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.
9x^{2}-30x+25=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
9x^{2}-30x+25-25=-25
Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.
9x^{2}-30x=-25
Als u 25 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}
Deel beide zijden van de vergelijking door 9.
x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}
Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.
x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Deel -\frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
Bereken de wortel van -\frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
Tel -\frac{25}{9} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0
Factoriseer x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0
Vereenvoudig.
x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} op.
x=\frac{5}{3}
De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.