Los 9x^2-24x+21=0 op

$$9 { x }^{ 2 } -24x+21=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3}\approx 1,333333333+0,745355992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}\approx 1,333333333-0,745355992i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}-24x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -24 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\times 21}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 21.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-756}}{2\times 9}$$

Tel 576 op bij -756.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-180}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{18} op als ± positief is. Tel 24 op bij 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{24+6\sqrt{5}i}{18}$$

Deel 24+6i\sqrt{5} door 18.

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±6\sqrt{5}i}{18} op als ± negatief is. Trek 6i\sqrt{5} af van 24.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i+24}{18}$$

Deel 24-6i\sqrt{5} door 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-24x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$9x^{2}-24x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}-24x=-21$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-24x}{9}=-\frac{21}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{9}\right)x=-\frac{21}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{21}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-21}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Deel -\frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel -\frac{7}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} op.

$$x=\frac{4+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i+4}{3}$$