Los 9x^2+21x+10 op

$$9 { x }^{ 2 } +21x+10$$

Factoriseren

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=9\times 10=90$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 90 geven weergeven.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=6 b=15$$

Herschrijf 9x^{2}+21x+10 als \left(9x^{2}+6x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(15x+10\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}+21x+10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-36\times 10}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 9}$$

Tel 441 op bij -360.

$$x=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-21±9}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-21±9}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±9}{18} op als ± positief is. Tel -21 op bij 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-21±9}{18} op als ± negatief is. Trek 9 af van -21.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-30}{18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{3} en x_{2} door -\frac{5}{3}.

$$9x^{2}+21x+10=9\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}+21x+10=9\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tel \frac{2}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tel \frac{5}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{3x+2}{3} met \frac{3x+5}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Vermenigvuldig 3 met 3.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}+21x+10=\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$