Los 9x^2+18x+1 op

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Factoriseren

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Tel 324 op bij -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} op als ± positief is. Tel -18 op bij 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Deel -18+12\sqrt{2} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{2} af van -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Deel -18-12\sqrt{2} door 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} en x_{2} door -1-\frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$9x^{2}+18x+1$$