Los 9x^2+150x-119=0 op

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 150 voor b en -119 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Tel 22500 op bij 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} op als ± positief is. Tel -150 op bij 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Deel -150+12\sqrt{186} door 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{186} af van -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Deel -150-12\sqrt{186} door 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 119 op.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Als u -119 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Trek -119 af van 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{150}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Deel \frac{50}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Tel \frac{119}{9} op bij \frac{625}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{3} af.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$