Los 9x^2+14x-8=0 op

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0,444444444$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-4 b=18$$

Herschrijf 9x^{2}+14x-8 als \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 9x-4=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 14 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

Tel 196 op bij 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±22}{18} op als ± positief is. Tel -14 op bij 22.

$$x=\frac{8}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±22}{18} op als ± negatief is. Trek 22 af van -14.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Deel -36 door 18.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$9x^{2}+14x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

Deel \frac{14}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

Tel \frac{8}{9} op bij \frac{49}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{9} af.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$