Los 9x^2+10x+1 op

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=1 b=9$$

Herschrijf 9x^{2}+10x+1 als \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Factoriseer x9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 9x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Tel 100 op bij -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±8}{18} op als ± positief is. Tel -10 op bij 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{18} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±8}{18} op als ± negatief is. Trek 8 af van -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Deel -18 door 18.

$$x=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{9} en x_{2} door -1.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Tel \frac{1}{9} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 9 en 9 tegen elkaar weg.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$