Los 9^x-1=27 op

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$9^{x-1}=27$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$