Los 9^x=243 op

$$9 ^ { x } = 243$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$9^{x}=243$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$