Los 9^x+2=6 op

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$9^{x+2}=6$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$