Los 9^6-h^6= op

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Factoriseren

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Oplossingsstappen

Herschrijf 531441-h^{6} als 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Houd rekening met -h^{3}+729. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 729 deelt en q de leidende coëfficiënt -1 deelt. Een van deze wortels is 9. Factoriseer de polynoom door deze te delen door h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Houd rekening met h^{3}+729. Herschrijf h^{3}+729 als h^{3}+9^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Evalueren

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Oplossingsstappen

Bereken 9 tot de macht van 6 en krijg 531441.

$$531441-h^{6}$$