Los 9=n-4/3n^2+2/3n^2 op

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele n kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Tel -4 en 2 op om -2 te krijgen.

$$27n^{2}=n-2$$

Trek aan beide kanten n af.

$$27n^{2}-n=-2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 27 voor a, -1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig -108 met 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Tel 1 op bij -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Bereken de vierkantswortel van -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Vermenigvuldig 2 met 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{215} af van 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele n kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Tel -4 en 2 op om -2 te krijgen.

$$27n^{2}=n-2$$

Trek aan beide kanten n af.

$$27n^{2}-n=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Delen door 27 maakt de vermenigvuldiging met 27 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Deel -\frac{1}{27}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{54} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{54} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{54} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Tel -\frac{2}{27} op bij \frac{1}{2916} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{54} op.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$