Los 9:6x^2-x=15 op

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{3}{2} voor a, -1 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vermenigvuldig -6 met -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tel 1 op bij 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} op als ± negatief is. Trek \sqrt{91} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{3}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Delen door \frac{3}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{3}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Deel -1 door \frac{3}{2} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Deel 15 door \frac{3}{2} door 15 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Tel 10 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$