Los 9+3m=m^2-1 op

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Oplossen voor m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten m^{2} af.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tel 9 en 1 op om 10 te krijgen.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -m^{2}+am+bm+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=5 b=-2$$

Herschrijf -m^{2}+3m+10 als \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Beledigt -m in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-5=0 en -m-2=0 op.

$$m=5 m=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten m^{2} af.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Tel 9 en 1 op om 10 te krijgen.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-3±7}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$m=-2$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-3±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$m=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=-2 m=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten m^{2} af.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Trek 9 af van -1 om -10 te krijgen.

$$3m-m^{2}=-10$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Deel -10 door -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer m^{2}-3m+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$m=5 m=-2$$