Los 8x-9x^2=64 op

$$8x-9 { x }^{ 2 } =64$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i+4}{9}\approx 0,444444444-2,629368792i$$

$$x=\frac{4+4\sqrt{35}i}{9}\approx 0,444444444+2,629368792i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}+8x=64$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 64 af.

$$-9x^{2}+8x-64=64-64$$

Als u 64 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-9x^{2}+8x-64=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 8 voor b en -64 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2304}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 64 op bij -2304.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2240}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -2240.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{35}i}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{35}i}{-18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{35}i}{-18} op als ± positief is. Tel -8 op bij 8i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{35}i}{-18}$$

Deel -8+8i\sqrt{35} door -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i+4}{9}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{35}i}{-18} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{35} af van -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{35}i-8}{-18}$$

Deel -8-8i\sqrt{35} door -18.

$$x=\frac{4+4\sqrt{35}i}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i+4}{9} x=\frac{4+4\sqrt{35}i}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+8x=64$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+8x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-9}x=\frac{64}{-9}$$

Deel 8 door -9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{64}{-9}$$

Deel 64 door -9.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=-\frac{64}{9}$$

Deel -\frac{8}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{64}{9}+\frac{16}{81}$$

Tel -\frac{64}{9} op bij \frac{16}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{560}{81}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{560}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{560}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4\sqrt{35}i}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4\sqrt{35}i}{9}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{9} op.

$$x=\frac{4+4\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-4\sqrt{35}i+4}{9}$$