Los 89x^2-6x+40=0 op

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 89 voor a, -6 voor b en 40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Vermenigvuldig -4 met 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Vermenigvuldig -356 met 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Tel 36 op bij -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Bereken de vierkantswortel van -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Vermenigvuldig 2 met 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Deel 6+2i\sqrt{3551} door 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3551} af van 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Deel 6-2i\sqrt{3551} door 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Als u 40 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Delen door 89 maakt de vermenigvuldiging met 89 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Deel -\frac{6}{89}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{89} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{89} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{89} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Tel -\frac{40}{89} op bij \frac{9}{7921} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{89} op.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$