Los 88y^2-583y+330=0 op

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{5}{8}=0,625$$

$$y=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 88 voor a, -583 voor b en 330 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Bereken de wortel van -583.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig -4 met 88.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig -352 met 330.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

Tel 339889 op bij -116160.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

Bereken de vierkantswortel van 223729.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

Het tegenovergestelde van -583 is 583.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig 2 met 88.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{583±473}{176} op als ± positief is. Tel 583 op bij 473.

$$y=\frac{1056}{176}$$

Deel 1056 door 176.

$$y=6$$

Los nu de vergelijking y=\frac{583±473}{176} op als ± negatief is. Trek 473 af van 583.

$$y=\frac{110}{176}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{110}{176} tot de kleinste termen door 22 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{5}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 330 af.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

Als u 330 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$88y^{2}-583y=-330$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 88.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

Delen door 88 maakt de vermenigvuldiging met 88 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-583}{88} tot de kleinste termen door 11 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-330}{88} tot de kleinste termen door 22 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

Deel -\frac{53}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{53}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{53}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{53}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

Tel -\frac{15}{4} op bij \frac{2809}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{53}{16} op.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$