Los 88x^2-16x=-36 op

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 36 op.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Als u -36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Trek -36 af van 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 88 voor a, -16 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig -4 met 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig -352 met 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Tel 256 op bij -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Bereken de vierkantswortel van -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Vermenigvuldig 2 met 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Deel 16+8i\sqrt{194} door 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{194} af van 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Deel 16-8i\sqrt{194} door 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Delen door 88 maakt de vermenigvuldiging met 88 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{88} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{88} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Deel -\frac{2}{11}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{11} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{11} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{11} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Tel -\frac{9}{22} op bij \frac{1}{121} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{11} op.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$