Los 86t^2-76t+17=0 op

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 86 voor a, -76 voor b en 17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Bereken de wortel van -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Vermenigvuldig -4 met 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Vermenigvuldig -344 met 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Tel 5776 op bij -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Bereken de vierkantswortel van -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Het tegenovergestelde van -76 is 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Vermenigvuldig 2 met 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} op als ± positief is. Tel 76 op bij 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Deel 76+6i\sqrt{2} door 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} op als ± negatief is. Trek 6i\sqrt{2} af van 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Deel 76-6i\sqrt{2} door 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Als u 17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Delen door 86 maakt de vermenigvuldiging met 86 ongedaan.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-76}{86} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Deel -\frac{38}{43}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{43} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{43} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{43} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Tel -\frac{17}{86} op bij \frac{361}{1849} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{43} op.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$