Los 84x^2+70x-294 op

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Factoriseren

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 14.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Houd rekening met 6x^{2}+5x-21. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -126 geven weergeven.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-9 b=14$$

Herschrijf 6x^{2}+5x-21 als \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Bereken de wortel van 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Vermenigvuldig -4 met 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Vermenigvuldig -336 met -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Tel 4900 op bij 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Bereken de vierkantswortel van 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Vermenigvuldig 2 met 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-70±322}{168} op als ± positief is. Tel -70 op bij 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{252}{168} tot de kleinste termen door 84 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-70±322}{168} op als ± negatief is. Trek 322 af van -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-392}{168} tot de kleinste termen door 56 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -\frac{7}{3}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Tel \frac{7}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-3}{2} met \frac{3x+7}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 84 en 6 tegen elkaar weg.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Evalueren

$$84x^{2}+70x-294$$